Radio propagation

Ce document étant en cours de rédaction, je vous remercie de votre indulgence.
Auteur: Jean-Claude Van Den Hekke - 2000

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Introduction:
A notre époque où les ondes radio sont de plus en plus utilisées (téléphonie portable, télécommande, périphériques informatiques sans fil, etc ...), il m'est apparu important de faire quelques rappels de base sur les mesures de champs électriques.


Sommaire:



1 - Champ électrique rayonné:
Nous nous limiterons uniquement au cas du rayonnement d'une antenne en champ libre.

Nous considérons d'abord le cas d'une antenne d'émission isotropique (rayonnement égal dans toutes les directions).

On démontre en électromagnétisme que la puissance radioélectrique qui traverse chaque unité de surface d'une sphére d'onde centrée sur l'antenne, a pour valeur (amplitude du vecteur de Poynting):

PD = |E|.|H|

PD = densité de puissance en watt/metre2
|E| est la valeur efficace du champ électrique en V/m,
|H| est la valeur efficace du champ magnétique en A/m.

On définit aussi le rapport Z, qui représente l'impédance d'onde dans le milieu. Sa valeur est de 377 ohms dans le vide.

Z = |E| / |H|

d'où

PD = |E|2 / Z

Nous pouvons aussi exprimer cette densité de puissance en fonction de la puissance émise par une source isotropique. On retrouve cette puissance au travers d'une surface d'onde de rayon r et de surface 4p . r2 :

PD = Pi / (4p.r2)

Pi = puissance de la source isotropique en watt

Nous pouvons alors déduire la valeur du champ électrique à la distance r de la source d'émission :

|E| = SQRT (Z.Pi / 4p) / r

Avec:
|E| la valeur efficace du champ électrique en V/m,
Z l'impédance d'onde en ohms (377 Ohms).
Pi la puissance de la source isotropique en watt
r la distance en mètres.

Cas d'une antenne non isotropique

En pratique, l'antenne possède un gain de puissance gi, ce gain doit être celui dans la direction où on veut mesurer le champ. Dans ce cas la valeur du champ électrique devient :

|E| = SQRT (Z.gi.Pe / 4p) / r

Avec:
gi le gain isotropique de l'antenne.
Pe la puissance d'excitation de l'antenne en watt

Exemple:

Considerons le cas d'un radio-téléphone GSM avec une antenne de gain 1.64, le champ électrique sera donné par:

|E| = SQRT (377 x 1.64 x Pe / 4p) / r

|E| = 7 x SQRT (Pe) / r

(Formule qu'on trouve souvent dans la litérature, sans aucune explication.)

soit pour une puissance émise de 2 watt, et à une distance de 1 mètre:

|E| = 9.9 V/m

2 - Mesure du champ électrique reçu:
Nous nous intéresseront à la mesure du champ électrique reçu par un récepteur. Généralement celui-ci donne l'information du niveau d'entrée en dBm ou en dBµV. Si une antenne est connectée à l'entrée du récepteur, nous allons montré comment on peut calculer le champ capté par cette antenne en V/m.

Soit N le niveau reçu par le récepteur en dBm. Nous pouvons exprimer le champ capté par l'antenne connectée au récepteur par la relation suivante:

FS(dBµV/m) = N(dBµV) + AF(dB) + CL(dB)

Avec:
FS la valeur du champ capté par l'antenne en dBµV/m.
N  le niveau reçu par le récepteur en dBµV
AF le facteur d'antenne en dB
CL les pertes du câble de liaison entre l'antenne et le récepteur en dB

Nous rappelons que le niveau reçu en dBµV est lié au niveau reçu en dBm, pour une impédance d'entrée du récepteur de 50 Ohms, par la relation:

N(dBµV) = N(dBm) + 107

Il ne nous reste plus qu'à calculer le facteur d'antenne.

Calcul du facteur d'antenne:

La puissance injectée dans le câble par une antenne est définie par:

Pr = P.G.l2 / 4p

Avec:
Pr la puissance reçue par l'antenne en Watts.
P  la densité de puissance en Watts/mètres2.
G  le gain isotropique en puissance de l'antenne.
l  la longueur d'onde du signal reçu en mètres.

Nous avons vu ci-dessus que la densité de puissance peut s'exprimer par:

P = |E|2 / Z

Avec Z qui représente l'impédance d'onde dans le milieu. Sa valeur est proche de 377 ohms dans l'air.

Z = 120.p = 377W

d'où

Pr = |E|2.G.l2 / 480p2

la puissance électrique sur le câble s'écrit aussi:

Pr = Vr2 / Zo

et nous savons que:

l = 300 / f(MHz)

en identifiant nous obtenons:

E = (p.Vr.f/300).SQRT(480/(G.Zo))

nous déduisons la valeur du facteur d'antenne: AF = E/Vr

AF = (p.f/300).SQRT(480/(G.Zo))

soit en dB et pour Zo = 50 Ohms

AF(dB) = 20.LOG (f(MHz)) - G(dB) - 29.78

Avec:
AF le facteur d'antenne en dB.
f  le fréquence du signal en MHz.
G  le gain isotropique en puissance de l'antenne en dB.



Page créée le 04/03/2000 / modifiée le 15/12/2001 par: J.C. Van Den Hekke